Поначалу "русский" вообще не имело никакого отношения к жителям территорий, именуемых сегодня "русскими", и к их языку, и собственно употребялась задолго до возникновения Московского государства.
Мало того, "руська, роська мова" куда более похож лексически, фонетически, грамматически на украинский - подобные выводы, например, можно сделать ознакомившись с трудом П. Берынды
С возникновением Московского государства (ханства, княжества) и язык именовался так же. С присвоением ими самим себе именования "Великой Руси" (при этом по факту к ней не относящийся) и переименованием государства в Российское со временем и язык стали называть российский а позже и русский, хотя московским неофициально его продолжали называть параллельно даже до начала 20 века.
При этом "московский", наверное, наиболее корректное историческое название.